Um prisma é uma forma tridimensional com duas bases paralelas e congruentes. [1] Em um prisma triangular, as bases são triângulos. Um prisma triangular também tem três lados laterais. Para encontrar a área de superfície do prisma triangular, você primeiro precisa encontrar a área dos lados laterais, depois precisa encontrar a área das bases. Finalmente, você precisa adicionar essas duas áreas para encontrar a área de superfície total. Essas etapas são representadas pela fórmula, onde é igual à área lateral do prisma e é igual à área de uma base.
Parte 1
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Anote a fórmula para encontrar a área lateral de um prisma triangular. A fórmula é, onde é igual à área lateral do prisma, é igual ao perímetro de uma base e é igual à altura do prisma. [2] A área lateral de um prisma é a área de superfície de todos os lados, ou rostos, que não são a base. [3]
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Calcule o perímetro de uma base. A base é um triângulo, por isso terá três lados. A área do perímetro de um triângulo é, onde, e é o comprimento de cada lado do triângulo. [4] Não importa qual base você usa para calcular, porque as duas bases de um prisma são congruentes. Por exemplo, se a base tiver três lados medindo 6 cm, 5 cm e 4 cm, para calcular o perímetro, você somaria os três lados :. Então, o perímetro de uma base é de 15 cm.
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Conecte o perímetro na fórmula da área lateral. Certifique -se de substituir a variável na fórmula. Por exemplo,.
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Conecte a altura do prisma na fórmula da área lateral. A altura do prisma é a mesma que o comprimento do lado de qualquer face lateral que não esteja conectada à base. Geralmente (mas nem sempre) este será o lado mais longo da face lateral. Por exemplo, se a altura do prisma for 9 cm, sua fórmula ficará assim:
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multiplique o perímetro de uma base com a altura do prisma. O resultado lhe dará, em unidades quadradas, a área de superfície lateral do prisma. Este é o primeiro valor que você precisa para encontrar a área de superfície total do prisma; portanto, deixe esse valor de lado enquanto calcula a área da base. [5] Por exemplo, então, a área de superfície lateral do prisma é de 135 centímetros quadrados.
Parte 2
Encontrando a área da base
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Configure a fórmula para a área de um triângulo. Como as bases de um prisma triangular são triângulos, você usará essa fórmula para calcular sua área. A fórmula para a área de um triângulo é, onde é igual à área do triângulo, é igual à base do triângulo e é igual à altura do triângulo. [6] Esta é a maneira mais comum de calcular a área de um triângulo. Se você não conhece a altura do triângulo, também pode calcular a área usando o comprimento dos três lados do triângulo. Você só precisa encontrar a área de uma base, já que as duas bases de um prisma são congruentes e, portanto, terão a mesma área.
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Conecte a base do triângulo na fórmula. Não confunda a base para outro lado do triângulo. A base é o lado perpendicular à altura. [7] Por exemplo, se a base do triângulo for 6 cm, sua fórmula ficará assim:
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Conecte a altura do triângulo na fórmula. Multiplique a base pela altura. Então, pegue metade desse valor. Isso lhe dará a área da base, em unidades quadradas. Este é o segundo valor que você precisa para calcular a área de superfície total do prisma. [8] Por exemplo, se a altura for de 3,3 cm, seus cálculos ficarão assim: então, a área da base é de 9,9 centímetros quadrados.
Parte 3
Encontrando a área de superfície
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Configure a fórmula para encontrar a área de superfície de um prisma. A fórmula é, onde é igual à área de superfície do prisma, é igual à área lateral do prisma e é igual à área de uma base.
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Conecte a área lateral à fórmula. Esta é a área de superfície de todos os lados do prisma que não são a base. Você deveria ter calculado isso anteriormente. Certifique -se de substituir a área lateral da variável. [9] Por exemplo, se a área lateral do seu prisma triangular for 135 centímetros quadrados, sua fórmula ficará assim :.
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Conecte a área de uma base à fórmula. Certifique -se de usar a área de apenas uma base, não a área total de ambas as bases combinadas. Substitua a área base para a variável. Por exemplo, se a área de uma base do seu prisma for de 9,9 centímetros quadrados, sua fórmula será assim :.
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Complete os cálculos. Multiplique a área da base por 2 e adicione a área lateral. Isso lhe dará a área de superfície total, em unidades quadradas, do seu prisma triangular. Por exemplo: Assim, a área de superfície de um prisma triangular com uma base com lados medindo 6, 5 e 4 centímetros de comprimento e uma altura medindo 9 centímetros de comprimento, tem uma área de superfície de 154,8 centímetros quadrados.