Tudo o que você precisa para calcular a velocidade média é o deslocamento total ou a alteração na posição e o tempo total. Lembre -se de que a velocidade mede a direção e a velocidade, portanto, inclua a direção em sua resposta, como “norte”, “para a frente” ou “esquerda”. Se o problema envolver aceleração constante, você poderá aprender um atalho que facilitará ainda mais a solução.
Parte 1
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Lembre -se de que a velocidade inclui velocidade e direção. Velocity descreve a taxa na qual um objeto muda de posição. [1] Isso tem a ver com a rapidez com que o objeto está viajando, mas também em que direção. “100 metros por segundo sul” é uma velocidade diferente de “100 metros por segundo leste”. Quantidades que incluem uma direção são chamadas de quantidades vetoriais ‘. [2] Eles podem ser distinguidos das quantidades sem direção ou escalar, escrevendo uma seta sobre a variável. Por exemplo, V representa velocidade, enquanto V → representa a velocidade, ou velocidade + direção. [3] Se um V for usado neste artigo, ele se refere à velocidade. Para problemas científicos, você deve usar medidores ou outra unidade métrica de distância, mas para a vida cotidiana você pode usar qualquer unidade com a qual se sinta confortável.
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Encontre o deslocamento total. O deslocamento é a mudança do objeto na posição, ou a distância e a direção entre o ponto de partida e o ponto final. [4] Não importa onde o objeto se mudou antes de atingir sua posição final; Somente a distância entre o ponto de partida e o ponto final é importante. Para o nosso primeiro exemplo, usaremos um objeto que se move a uma velocidade constante em uma direção: digamos que um foguete viajou para o norte por 5 minutos a uma taxa constante de 120 metros por minuto. Para calcular sua posição final, use a fórmula S = TV ou use o bom senso para perceber que o foguete deve estar em (5 minutos) (120 metros/minuto) = 600 metros ao norte do seu ponto de partida. Para problemas que envolvem aceleração constante, você pode resolver para s = vt + ½at2 ou consultar a outra seção para um método mais curto de encontrar a resposta.
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Encontre a quantidade total de tempo gasto. Em nosso problema de exemplo, o foguete avançou por 5 minutos. Você pode expressar a velocidade média em qualquer unidade de tempo, mas os segundos são o padrão científico internacional. Vamos converter em segundos neste exemplo: (5 minutos) x (60 segundos/minuto) = 300 segundos. Mesmo em um problema científico, se o problema usar unidades de horas ou períodos mais longos, pode ser mais fácil calcular a velocidade e converter a resposta final para metros/segundo.
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Calcule a velocidade média como deslocamento ao longo do tempo. Se você sabe o quão longe o objeto viajou e quanto tempo levou para chegar lá, você sabe o quão rápido foi. [5] Portanto, para o nosso exemplo, a velocidade média do foguete foi (600 metros ao norte) / (300 segundos) = 2 metros / segundo norte. Lembre -se de incluir a direção (como “Forward” ou “North”). Na forma de fórmula, VAV = ΔS/ΔT. O símbolo delta δ significa apenas “mudança”, então ΔS/ΔT significa “mudança de posição sobre a mudança no tempo”. A velocidade média pode ser escrita VAV, ou como V com uma linha horizontal sobre ela.
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Resolva problemas mais complexos. Se um objeto girar ou mudar de velocidade, não fique confuso. A velocidade média ainda é calculada apenas a partir do deslocamento total e do tempo total. Não importa o que acontece entre o ponto de partida. Aqui estão alguns exemplos de viagens com exatamente o mesmo deslocamento e tempo e, portanto, a mesma velocidade média: Anna caminha para o oeste a 1 m/s por 2 segundos e depois acelera instantaneamente 3 m/se continua a oeste por 2 segundos. Seu deslocamento total é (1 m/s oeste) (2 s) + (3 m/s oeste) (2 s) = 8 metros a oeste. Seu tempo total é 2s + 2s = 4s. Sua velocidade média é de 8m oeste / 4s = 2 m / s oeste. Bart caminha para o oeste a 5 m/s por 3 segundos, depois se vira e caminha para o leste a 7 m/s por 1 segundo. Podemos tratar o movimento leste como “movimento negativo para oeste”, portanto, deslocamento total = (5 m/s oeste) (3 s) + (-7 m/s oeste) (1 s) = 8 metros. Tempo total = 4s. Velocidade média = 8 m oeste / 4s = 2 m / s oeste. Charlotte caminha para o norte 1 metro e depois caminha para o oeste de 8 metros e depois para o sul de 1 metro. Leva o total de 4 segundos para caminhar por essa distância. Desenhe um diagrama em um pedaço de papel e você verá que ela acaba 8 metros a oeste de seu ponto de partida, então esse é o deslocamento dela. O tempo total é de 4 segundos novamente, então a velocidade média ainda é 8 m oeste/4s = 2 m/s oeste.
Parte 2
calcular a velocidade média da aceleração constante
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Observe a velocidade inicial e a aceleração constante. Vamos dizer que seu problema é: “A bicicleta começa a viajar para a direita a 5 m/s, acelerando constantemente a 2 m/s2. Se viajar por 5 segundos, qual é a sua velocidade média?” Se a unidade “m/s2” não fizer sentido para você, escreva como “m/s/s” ou “metros por segundo por segundo.” [6] Uma aceleração de 2 m/s/s significa que a velocidade aumenta em 2 metros por segundo, cada segundo.
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Use a aceleração para encontrar a velocidade final. A aceleração, escrita A, é a taxa de mudança na velocidade (ou velocidade). [7] A velocidade está subindo a uma taxa constante de aumento. Você pode desenhar uma mesa usando a aceleração para descobrir a velocidade em diferentes momentos durante essa jornada. Precisamos fazer isso para o momento final do problema (em t = 5 segundos), mas escreveremos uma tabela mais longa para ajudá -lo a entender esse conceito: no começo (tempo t = 0 segundos), a bicicleta está viajando bem a 5 m/s. Após 1 segundo (t = 1), a bicicleta se move a 5 m/s + em = 5 m/s + (2 m/s2) (1 s) = 7 m/s. Em t = 2, a bicicleta está se movendo à direita em 5+ (2) (2) = 9 m/s. Em t = 3, a bicicleta está se movendo à direita em 5+ (2) (3) = 11 m/s. Em t = 4, a bicicleta está se movendo à direita em 5+ (2) (4) = 13 m/s. Em t = 5, a bicicleta está se movendo à direita em 5+ (2) (5) = 15 m/s.
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Use esta fórmula para encontrar a velocidade média. Se e somente se a aceleração for constante, a velocidade média for a mesma que a média da velocidade final e a velocidade inicial: (VF + VI)/2. Para o nosso exemplo, a velocidade inicial da bicicleta VI é 5 m/s. Enquanto trabalhamos acima, ele acaba viajando a um VF final da velocidade de 15 m/s. Conectando esses números, obtemos (15 m/s + 5 m/s)/2 = (20 m/s)/2 = 10 m/s à direita. Lembre -se de incluir a direção, neste caso “certo”. Em vez disso, esses termos podem ser escritos como V0 (velocidade no tempo 0, ou velocidade inicial) e simplesmente V (velocidade final).
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Entenda a fórmula de velocidade média intuitivamente. Para encontrar a velocidade média, poderíamos pegar a velocidade a cada momento e encontrar a média de toda a lista. (Esta é a definição de média.) Como isso exigiria cálculo ou tempo infinito, vamos construir isso para uma explicação mais intuitiva. Em vez de cada momento no tempo, vamos tomar a média da velocidade em apenas dois pontos no tempo e ver o que recebemos. Um ponto no tempo estará perto do início da jornada, quando a bicicleta estiver viajando devagar e a outra estará igualmente próxima do final da jornada, quando a bicicleta estiver viajando rapidamente.
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Teste a teoria intuitiva. Use a tabela acima para as velocidades em diferentes momentos. Alguns dos pares que se encaixam nos critérios estão em (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) ou (t = 2, t = 3). Você também pode testar isso com valores não inteiros de T, se quiser. Não importa qual par de pontos escolhemos, a média das duas velocidades naqueles momentos sempre será a mesma. Por exemplo, ((5+15)/2), ((7+13)/2) ou ((9+11)/2) todos iguais 10 m/s à direita.
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Termine a explicação intuitiva. Se usássemos esse método com uma lista de cada momento no tempo (de alguma forma), continuaríamos com a média de uma velocidade do primeiro tempo com uma velocidade da segunda metade da jornada. Há uma quantidade igual de tempo em cada metade; portanto, nenhuma velocidade não será contabilizada depois que terminamos. Como qualquer um desses pares em média da mesma quantidade, a média de todas essas velocidades será igual a essa quantidade. Em nosso exemplo, a média de todos esses “10 m/s à direita” ainda estará 10 m/s à direita. Podemos encontrar esse valor na média de qualquer um desses pares, por exemplo, as velocidades iniciais e finais. Em nosso exemplo, eles estão em t = 0 e t = 5 e podem ser calculados usando a fórmula acima: (5+15)/2 = 10 m/s à direita.
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Entenda a fórmula matematicamente. Se você estiver mais confortável com uma prova escrita como fórmulas, poderá começar com a fórmula para percorrer a distância, assumindo aceleração constante e derivar esta fórmula a partir daí: [8] s = vit + ½at2. (Tecnicamente Δs e Δt, ou mudança de posição e mudança no tempo, mas você será entendido se usar s e t.) A velocidade média vav é definida como s/t, então vamos colocar a fórmula em termos de s/t. VAV = S/T = VI + ½ A aceleração x tempo é igual à alteração total na velocidade, ou VF – VI. Portanto, podemos substituir “em” na fórmula e obter: vav = vi + ½ (vf – vi). Simplificar: vav = vi + ½vf – ½vi = ½vi + ½vf = (vf + vi)/2.