Como completar o quadrado, olha isso

Completar o quadrado é uma técnica útil que permite reorganizar uma equação quadrática em uma forma arrumada que facilita a visualização ou mesmo a resolução. Você pode completar o quadrado para reorganizar uma fórmula quadrática mais complicada ou mesmo para resolver uma equação quadrática. Se você quiser saber como fazer isso, basta seguir estas etapas.

Método 1

1:

Anote a equação. Digamos que você esteja trabalhando com a seguinte equação: 3×2 – 4x + 5.

2:

fator o coeficiente do termo quadrado dos 2 primeiros termos. Para levar em consideração três dos dois primeiros termos, basta retirar um 3 e colocá -lo em torno de um conjunto de parênteses em torno de ambos os termos, enquanto dividindo cada termo por 3. 3×2 dividido por 3 é simplesmente x2 e 4x dividido por 3 é 4/ 3x. Portanto, a nova equação deve ser assim: 3 (x2 – 4/3x) + 5. O 5 permanecerá fora da equação porque você não a dividiu por 3.

3:

pela metade do segundo termo e o quadra. O segundo termo, também conhecido como termo b na equação, é 4/3. Pela metade o segundo termo, ou divida -o por 2 primeiro. 4/3 ÷ 2, ou 4/3 x 1/2, é igual a 2/3. Agora, quadrado este termo, quadrocinando o numerador e o denominador da fração. (2/3) 2 = 4/9. Escreva este termo para baixo. [1]

4:

Adicione e subtraia este termo da equação. Você precisará desse termo “extra” para transformar os três primeiros termos nesta equação em um quadrado perfeito. Mas você deve se lembrar de que o adicionou subtraindo -o da equação também. Embora obviamente, não seja muito bom combinar os termos – você estará de volta onde começou. A nova equação deve ser assim: 3 (x2 – 4/3 x + 4/9 – 4/9) + 5. [2]

5:

Puxe o termo que você subtraiu para fora dos parênteses. Como você está trabalhando com um coeficiente de 3 fora dos parênteses, você não pode simplesmente retirar o -4/9. Você terá que multiplicar por 3 primeiro. -4/9 x 3 = -12/9 ou -4/3. Se você não está trabalhando com uma equação com um coeficiente diferente de 1 durante o termo x2, então você pode pular esta etapa.

6:

Converta os termos nos parênteses em um quadrado perfeito. No momento, você fica com 3 (x2 -4/3x +4/9) dentro dos parênteses. Você trabalhou para trás para obter o 4/9, o que era realmente outra maneira de encontrar o termo que completaria o quadrado. Portanto, você pode reescrever esses termos como este: 3 (x – 2/3) 2. Tudo o que você precisava fazer era pela metade o segundo termo e remover o terceiro. Você pode verificar se isso funciona multiplicando -o para ver que ele fornece os três primeiros termos da equação. [3] 3 (x – 2/3) 2 = 3 (x – 2/3) (x -2/3) = 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)] 3 (x2 – 4/ 3x + 4/9)

  • 3 (x – 2/3) 2 =
  • 3 (x – 2/3) (x -2/3) =
  • 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
  • 3 (x2 – 4/3x + 4/9)
  • 7:

    Combine os termos constantes. Você fica com dois termos constantes ou termos que não estão anexados a uma variável. No momento, você fica com 3 (x – 2/3) 2 – 4/3 + 5. Tudo o que você precisa fazer é adicionar -4/3 e 5 para obter 11/3. Você faz isso definindo -os para o mesmo denominador: -4/3 e 15/3, e depois adicionando os numeradores para obter 11, e manter o denominador como 3. [4] -4/3 + 15/3 = 11/3.

  • -4/3 + 15/3 = 11/3.
  • 8:

    Escreva a equação em forma de vértice. Você está pronto. A equação final é 3 (x – 2/3) 2 + 11/3. Você pode remover o coeficiente de 3 dividindo as duas partes da equação para obter (x – 2/3) 2 + 11/9. Agora você colocou com sucesso a equação em forma de vértice, que é um (x – h) 2 + k, onde k representa o termo constante. [5]

    Método 2

    Resolvendo uma equação quadrática

    1:

    Anote o problema. Digamos que você esteja trabalhando com a seguinte equação: 3×2 + 4x + 5 = 6. [6]

    2:

    Combine os termos constantes e coloque -os no lado esquerdo da equação. Os termos constantes são quaisquer termos que não sejam anexados a uma variável. [7] Nesse caso, você tem 5 no lado esquerdo e 6 no lado direito. Você deseja mover 6 para a esquerda, para que você precise subtrair 6 de ambos os lados da equação. Isso o deixará com 0 no lado direito (6-6) e -1 no lado esquerdo (5-6). A equação deve agora ler: 3×2 + 4x – 1 = 0. [8]

    3:

    fator o coeficiente do termo quadrado. Nesse caso, 3 é o coeficiente do termo x2. Para levar em consideração um 3, basta retirar um 3, colocar os termos restantes entre parênteses e dividir cada termo por 3. Portanto, 3×2 ÷ 3 = x2, 4x ÷ 3 = 4/3x e 1 ÷ 3 = 1/3 . A equação deve agora ler: 3 (x2 + 4/3x – 1/3) = 0.

    4:

    Divida pela constante que você acabou de considerar. Isso significa que você pode se livrar desse termo incômodo fora dos parênteses para sempre. Como você dividiu todos os termos por 3, ele pode ser removido sem afetar a equação. Agora você tem x2 + 4/3x – 1/3 = 0 [9]

    5:

    pela metade do segundo termo e o quadra. Em seguida, pegue o segundo termo, 4/3, também conhecido como termo B, e encontre metade dele. 4/3 ÷ 2 ou 4/3 x 1/2, é 4/6 ou 2/3. E 2/3 ao quadrado é 4/9. Quando terminar, você terá que escrevê -lo à esquerda e no lado direito da equação, pois você está adicionando essencialmente um novo termo. Você precisará de ambos os lados da equação para mantê -la equilibrada. A equação agora deve ler x2 + 4/3 x + 2/32 – 1/3 = 2/32

    6:

    Mova o termo constante original para o lado direito da equação e adicione -o ao termo desse lado. Mova o termo constante original, -1/3, para o lado direito para fazê -lo 1/3. Adicione -o ao termo que você acabou de colocar lá, 4/9 ou 2/32. Encontre um denominador comum para combinar 1/3 e 4/9 multiplicando a parte superior e inferior de 1/3 por 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Agora, adicione 3/9 e 4/9 para obter 7/9 no lado direito da equação. Isso produz: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 e depois x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.

    7:

    Escreva o lado esquerdo da equação como um quadrado perfeito. Como você já usou uma fórmula para encontrar o termo ausente, a parte difícil já acabou. Tudo o que você precisa fazer é colocar x e metade do segundo coeficiente entre parênteses e encaixá -los, assim: (x + 2/3) 2. Observe que considera que o Square Perfect fornecerá os três termos: x2 + 4/3 x + 4/9. A equação deve agora ler: (x + 2/3) 2 = 7/9.

    8:

    Pegue a raiz quadrada de ambos os lados. No lado esquerdo da equação, a raiz quadrada de (x + 2/3) 2 é simplesmente x + 2/3. No lado direito, você receberá +/- (√7)/3. A raiz quadrada do denominador, 9, é de 3 e a raiz quadrada de 7 é √7. Lembre-se de escrever +/- porque uma raiz quadrada pode ser positiva ou negativa. [10]

    9:

    isolar a variável. Para isolar a variável x, basta mover o termo constante 2/3 para o lado direito da equação. Agora você tem duas respostas possíveis para x: ± (√7)/3 – 2/3. Estas são suas duas respostas. Você pode deixá -lo assim ou encontrar a raiz quadrada real de 7 se precisar dar uma resposta sem o sinal radical. [11]