Como fatorar por agrupamento, olha isso

agrupamento é uma técnica específica usada para faturar equações polinomiais. Você pode usá -lo com equações e polinômios quadráticos que possuem quatro termos. Os dois métodos são semelhantes, mas variam um pouco.

Método 1

1:

Olhe para a equação. Se você planeja usar esse método, a equação deve seguir um formato básico de: ax2 + bx + c. [1] Esse processo é geralmente usado quando o coeficiente principal (o termo A) é um número diferente de “1”, mas também pode ser usado para equações quadráticas nas quais a = 1. Exemplo: 2×2 + 9x + 10

  • Esse processo é geralmente usado quando o coeficiente principal (o termo A) é um número diferente de “1”, mas também pode ser usado para equações quadráticas nas quais a = 1.
  • Exemplo: 2×2 + 9x + 10
  • 2:

    Encontre o produto mestre. Multiplique o termo A e o termo C juntos. O produto desses dois termos é referido como o produto mestre. [2] Exemplo: 2×2 + 9x + 10 a = 2; c = 10 a * c = 2 * 10 = 20

  • Exemplo: 2×2 + 9x + 10 a = 2; c = 10 a * c = 2 * 10 = 20
  • 3:

    Separe o produto mestre em seus pares de fatores. Liste os fatores do seu produto mestre, separando -os em seus pares naturais (os pares necessários para produzir o produto mestre). Exemplo: Os fatores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20 escritos em pares de fatores: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

  • Exemplo: os fatores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20 escritos em pares de fatores: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

    4:

    Encontre um par de fatores com uma soma igual a b. Veja os pares de fatores e determine qual conjunto produzirá o termo B – o termo médio e o coeficiente de x – quando adicionados. [3] Se o seu produto mestre foi negativo, você precisará encontrar um par de fatores iguais ao termo B quando subtraído um do outro. Exemplo: 2×2 + 9x + 10 b = 9 1 + 20 = 21; Este não é o par correto 2 + 10 = 12; Este não é o par correto 4 + 5 = 9; este é o par correto

  • Se seu produto mestre foi negativo, você precisará encontrar um par de fatores iguais ao termo B quando subtraído um do outro.
  • Exemplo: 2×2 + 9x + 10 b = 9 1 + 20 = 21; Este não é o par correto 2 + 10 = 12; Este não é o par correto 4 + 5 = 9; Este é o par correto
  • 5:

    dividir o termo central nos dois fatores. Reescreva o termo central, dividindo -o no par de fatores identificado anteriormente. Certifique -se de incluir os sinais adequados (mais ou menos). [4] Observe que a ordem dos termos do centro não deve importar para esse problema. Independentemente da ordem em que você escreva os termos, o resultado final deve ser o mesmo. Exemplo: 2×2 + 9x + 10 = 2×2 + 5x + 4x + 10

  • Observe que a ordem dos termos do centro não deve importar para esse problema. Não importa em que ordem você escreva os termos, o resultado final deve ser o mesmo.
  • Exemplo: 2×2 + 9x + 10 = 2×2 + 5x + 4x + 10
  • 6:

    agrupe os termos para formar pares. Agrupe os dois primeiros termos em um par e os dois segundos termos em um par. [5] Exemplo: 2×2 + 5x + 4x + 10 = (2×2 + 5x) + (4x + 10)

  • Exemplo: 2×2 + 5x + 4x + 10 = (2×2 + 5x) + (4x + 10)
  • 7:

    Faça o fator de cada par. Encontre os fatores comuns do par e fature -os. Reescrever a equação de acordo. [6] Exemplo: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

  • Exemplo: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
  • 8:

    Faça parte parênteses compartilhados. Deve haver parênteses binomiais compartilhados entre as duas metades. Considere isso e coloque os outros termos em outros parênteses. [7] Exemplo: (2x + 5) (x + 2)

  • Exemplo: (2x + 5) (x + 2)
  • 9:

    Escreva sua resposta. Agora você deve ter sua resposta final. [8] Exemplo: 2×2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2) A resposta final é: (2x + 5) (x + 2)

  • Exemplo: 2×2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2) A resposta final é: (2x + 5) (x + 2)
  • 1:

    fator: 4×2 – 3x – 10 a * c = 4 * -10 = -40 fatores de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8) fator correto par: (5, 8); 5 – 8 = -3 4×2 – 8x + 5x – 10 (4×2 – 8x) + (5x – 10) 4x (x – 2) + 5 (x – 2) (x – 2) (4x + 5)

  • a * c = 4 * -10 = -40
  • Fatores de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
  • Par de fatores corretos: (5, 8); 5 – 8 = -3
  • 4×2 – 8x + 5x – 10
  • (4×2 – 8x) + (5x – 10)
  • 4x (x – 2) + 5 (x – 2)
  • (x – 2) (4x + 5)
  • 2:

    fator: 8×2 + 2x -3 a * c = 8 * -3 = -24 Fatores de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6) Par de fatores corretos: (4, 6 ); 6 – 4 = 2 8×2 + 6x – 4x – 3 (8×2 + 6x) – (4x + 3) 2x (4x + 3) – 1 (4x + 3) (4x + 3) (2x – 1)

  • a * c = 8 * -3 = -24
  • Fatores de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
  • Par de fatores corretos: (4, 6); 6 – 4 = 2
  • 8×2 + 6x – 4x – 3
  • (8×2 + 6x) – (4x + 3)
  • 2x (4x + 3) – 1 (4x + 3)
  • (4x + 3) (2x – 1)
  • Método 2

    Polinômios com quatro termos

    1:

    Olhe para a equação. A equação deve ter quatro termos separados. A aparência exata desses quatro termos pode variar, no entanto. Geralmente, você usará esse método quando vir uma equação polinomial que se parece: ax3 + bx2 + cx + d A equação também pode parecer: axy + por + cx + d ax2 + bx + cxy + dy ax4 + bx3 + cx2 + dx ou variações semelhantes. Exemplo: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x

  • Geralmente, você usará esse método quando vir uma equação polinomial que se parece: ax3 + bx2 + cx + d
  • A equação também pode parecer: Axy + por + cx + d ax2 + bx + cxy + dy ax4 + bx3 + cx2 + dx ou variações semelhantes.
  • Exemplo: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x
  • 2:

    fator o maior fator comum (GCF). Determine se todos os quatro termos têm algo em comum. O maior fator comum entre os quatro termos, se houver algum fatores comuns, deve ser considerado fora da equação. [9] Se a única coisa que todos os quatro termos têm em comum é o número “1”, não há GCF e nada pode ser considerado neste momento. Quando você considera um GCF, certifique -se de continuar a mantê -lo na frente da sua equação enquanto trabalha. Este GCF fatorado deve ser incluído como parte da sua resposta final para que essa resposta seja precisa. Exemplo: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x Cada termo tem 2x em comum; portanto, o problema pode ser reescrito como: 2x (2×3 + 6×2 + 3x + 9)

  • Se a única coisa que todos os quatro termos têm em comum é o número “1”, não há GCF e nada pode ser considerado neste momento.
  • Quando você considera um GCF, certifique -se de continuar a mantê -lo na frente da sua equação enquanto trabalha. Este GCF fatorado deve ser incluído como parte da sua resposta final para que essa resposta seja precisa.
  • Exemplo: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x Cada termo tem 2x em comum; portanto, o problema pode ser reescrito como: 2x (2×3 + 6×2 + 3x + 9)
  • 3:

    Crie grupos menores dentro do problema. Grupo os dois primeiros termos e os dois segundos termos juntos. [10] Se o primeiro mandato do segundo grupo tiver um sinal menos na frente, você precisará colocar um sinal de menos na frente dos segundos parênteses. Você precisará alterar o sinal do segundo termo nesse agrupamento para refletir essa escolha. Exemplo: 2x (2×3 + 6×2 + 3x + 9) = 2x [(2×3 + 6×2) + (3x + 9)]

  • Se o primeiro mandato do segundo grupo tiver um sinal menos na frente dele, você precisará colocar um sinal de menos na frente dos segundos parênteses. Você precisará mudar o sinal do segundo termo nesse agrupamento para refletir essa escolha.
  • Exemplo: 2x (2×3 + 6×2 + 3x + 9) = 2x [(2×3 + 6×2) + (3x + 9)]
  • 4:

    Faça o fator de GCF de cada binomial. Identifique o GCF em cada par binomial e fature -o para o exterior do par. Reescrever a equação de acordo. [11] Neste ponto, você pode enfrentar uma escolha entre considerar um número positivo ou um número negativo para o segundo grupo. Veja as placas antes do segundo e quarto termos. Quando os dois sinais são iguais (positivos ou negativos), fatorem um número positivo. Quando os dois sinais são diferentes (um negativo e um positivo), fatorem um número negativo. Exemplo: 2x [(2×3 + 6×2) + (3x + 9)] = 2×2 [2×2 (x + 3) + 3 (x + 3)]

  • Nesse ponto, você pode ser confrontado com a escolha entre considerar um número positivo ou um número negativo para o segundo grupo. Veja as placas antes do segundo e quarto termos. Quando os dois sinais são iguais (positivos ou negativos), fatorem um número positivo. Quando os dois sinais forem diferentes (um negativo e um positivo), fature um número negativo.
  • Exemplo: 2x [(2×3 + 6×2) + (3x + 9)] = 2×2 [2×2 (x + 3) + 3 (x + 3)]
  • 5:

    Faça o fator de binomial comum. O par binomial dentro de ambos os parênteses deve ser o mesmo. Faça parte isso da equação e, em seguida, agrupe os termos restantes em outro conjunto de parênteses. [12] Se os binômios dentro dos conjuntos atuais de parênteses não corresponderem, verifique seu trabalho ou tente reorganizar seus termos e agrupar a equação novamente. Os parênteses devem corresponder. Se eles não corresponderem, não importa o que você tente, o problema não poderá ser considerado agrupando ou por qualquer outro método. Exemplo: 2×2 [2×2 (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2×2 [(x + 3) (2×2 + 3)]

  • Se os binômios dentro dos conjuntos atuais de parênteses não corresponderem, verifique seu trabalho ou tente reorganizar seus termos e agrupar a equação novamente.
  • Os parênteses devem corresponder. Se eles não corresponderem, não importa o que você tente, o problema não poderá ser fatorado agrupando ou por qualquer outro método.
  • Exemplo: 2×2 [2×2 (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2×2 [(x + 3) (2×2 + 3)]
  • 6:

    Escreva sua resposta. Você deve ter a resposta final neste momento. Exemplo: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x = 2×2 (x + 3) (2×2 + 3) A resposta final é: 2×2 (x + 3) (2×2 + 3)

  • Exemplo: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x = 2×2 (x + 3) (2×2 + 3) A resposta final é: 2×2 (x + 3) (2×2 + 3)
  • 1:

    fator: 6×2 + 2xy – 24x – 8y 2 [3×2 + xy – 12x – 4y] 2 [(3×2 + xy) – (12x + 4y)] 2 [x (3x + y) – 4 (3x + y y ]] 2 [(3x + y) (x – 4)] 2 (3x + y) (x – 4)

  • 2 [3×2 + xy – 12x – 4y]
  • 2 [(3×2 + xy) – (12x + 4y)]
  • 2 [x (3x + y) – 4 (3x + y)]
  • 2 [(3x + y) (x – 4)]
  • 2 (3x + y) (x – 4)
  • 2:

    fator: x3 – 2×2 + 5x – 10 (x3 – 2×2) + (5x – 10) x2 (x – 2) + 5 (x – 2) (x – 2) (x2 + 5)

  • (x3 – 2×2) + (5x – 10)
  • x2 (x – 2) + 5 (x – 2)
  • (x – 2) (x2 + 5)
  • 3:

    Ao considerar agrupamento, depois de levar em consideração o GCF de cada grupo, os binômios nos dois conjuntos de parênteses devem corresponder para ir mais longe com o problema.