Encontrando a constante de proporcionalidade: definição, exemplos e problemas práticos, olha isso

A constante da proporcionalidade diz a você quanto dois conjuntos de variáveis ​​mudam. Mas como você o encontra? Você pode descobrir isso usando um gráfico ou uma equação, e é bastante simples de dominar. Também é algo que você descobrirá que usa o tempo todo na vida real, esteja tentando calcular um desconto em uma loja ou descobrir se tiver gás suficiente no seu carro para chegar ao próximo posto de gasolina. Continue lendo para aprender tudo o que você precisa saber sobre a constante da proporcionalidade e, em seguida, tente os problemas de prática. Você tem isso!

A constante da proporcionalidade é a taxa na qual as variáveis ​​x e y mudam. Em outras palavras, esta é uma inclinação constante. Quando duas variáveis ​​são proporcionais, isso significa que ambas mudam na mesma taxa. Se você plotá -los em um gráfico, poderá desenhar uma linha reta entre todos os pontos que passam pela origem do gráfico. A constante de proporcionalidade é a inclinação dessa linha. [1] Coordenadas gráficas também podem ser escritas como uma proporção ou uma fração. Você também pode considerar a variável independente e como a variável dependente, pois as mudanças em relação à mudança. A constante de proporcionalidade nunca pode ser. [2]

  • Coordenadas gráficas também podem ser escritas como uma proporção ou uma fração.
  • Você também pode considerar a variável independente e como a variável dependente, uma vez que as mudanças em relação à mudança em.
  • A constante da proporcionalidade nunca pode ser. [2]
  • Tipos de proporcionalidade

    Proporcionalidade direta: se duas variáveis ​​aumentarem na mesma taxa, elas têm uma relação proporcional direta. A proporcionalidade direta é representada pela equação onde é a constante da proporcionalidade. [3] A mesma equação também pode ser escrita. Use esta versão se você estiver tentando encontrar a constante de proporcionalidade e já tiver os valores para as duas variáveis. A fórmula (distância = taxa x tempo), que você pode reconhecer da aula de ciências, é outra versão da equação para a constante de proporcionalidade. [4]

  • A mesma equação também pode ser escrita. Use esta versão se você estiver tentando encontrar a constante de proporcionalidade e já tem os valores para as duas variáveis.
  • A fórmula (distância = taxa x tempo), que você pode reconhecer da classe científica, é outra versão da equação para a constante de proporcionalidade. [4]
  • proporcionalidade inversa: as proporções são inversamente proporcionais se uma quantidade diminuir na mesma taxa que o outro aumentar. A proporcionalidade inversa é representada pela equação onde é a constante da proporcionalidade. [5] A mesma equação também pode ser escrita. Use esta versão para encontrar a constante de proporcionalidade quando você já tiver os valores para as outras duas variáveis.

  • A mesma equação também pode ser escrita. Use esta versão para encontrar a constante de proporcionalidade quando você já tiver os valores para as outras duas variáveis.
  • Encontrando a constante de proporcionalidade com proporções

    1:

    Configure cada proporção como uma fração. Em uma proporção, o primeiro número é o denominador da fração e o segundo número é o numerador. Em um gráfico, a coordenada de qualquer ponto é o denominador, enquanto a coordenada é o numerador. [6] Por exemplo, os pares ordenados, e são os mesmos que as proporções, e. Como frações, eles são, e.

  • Por exemplo, os pares ordenados, e são os mesmos que as proporções, e. Como frações, eles são, e.
  • 2:

    Determine se você está olhando para a proporcionalidade direta ou inversa. Veja os números no conjunto de proporções que você recebeu. Se todos aumentarem, são diretamente proporcionais. Por outro lado, se um conjunto de valores aumentar e o outro conjunto de valores diminuir, você tem proporcionalidade inversa. Por exemplo, olhe para o conjunto, e. Em cada proporção, os valores do numerador e o denominador aumentam, para que você esteja olhando para a proporcionalidade direta. E se você tivesse, e? Os valores do denominador diminuem à medida que os valores do numerador aumentam, então você está olhando para a proporcionalidade inversa.

  • Por exemplo, olhe para o conjunto, e. Em cada proporção, os valores do numerador e o denominador aumentam, então você está olhando para a proporcionalidade direta.
  • E se você tivesse, e? Os valores do denominador diminuem à medida que os valores do numerador aumentam, então você está olhando para a proporcionalidade inversa.
  • 3:

    Conecte os valores de um dos índices na equação adequada. Se os índices tiverem proporcionalidade direta, use a equação. Para proporcionalidade inversa, use a equação. [7] Para continuar no exemplo anterior, tome a primeira proporção de. Como o conjunto é diretamente proporcional, você usaria. Sua constante de proporcionalidade é. E o conjunto inverso? Pegue a proporção e conecte os números à equação para obter. Sua constante de proporcionalidade é.

  • Para continuar no exemplo anterior, tome a primeira proporção de. Como o conjunto é diretamente proporcional, você usaria. Sua constante de proporcionalidade é.
  • E o conjunto inverso? Pegue a proporção e conecte os números à equação para obter. Sua constante de proporcionalidade é.
  • 4:

    Verifique seu trabalho com os outros índices. Se as proporções forem proporcionais, a constante de proporcionalidade será a mesma para todos eles. Se algum deles for diferente, as proporções não são proporcionais e não há constante de proporcionalidade. [8] Experimente por conta própria com as proporções no conjunto, e. Você verá que você recebe para cada proporção, o que diz que esses índices são realmente diretamente proporcionais! Isso também se aplica a proporções inversamente proporcionais. Por exemplo, no conjunto, e, conectar cada proporção na equação, você é uma constante de cada proporção, para que sejam inversamente proporcionais.

  • Experimente isso por conta própria com as proporções no conjunto, e. Você verá que você recebe para cada proporção, o que diz que esses índices são realmente diretamente proporcionais!
  • Isso também se aplica a proporções inversamente proporcionais. Por exemplo, no conjunto, e, conectar cada proporção à equação, você é uma constante para cada proporção, para que sejam inversamente proporcionais.
  • 5:

    Determine outros valores da série usando a constante de proporcionalidade. Agora que você conhece a constante da proporcionalidade, pode descobrir qual seria o valor de qualquer valor. [9] Use a equação se o conjunto de proporções for diretamente proporcional. Se for e for, seria (). Use a equação se o conjunto de proporções for inversamente proporcional. Se for e a constante de proporcionalidade, seria ().

  • Use a equação se o conjunto de proporções for diretamente proporcional. Se for e for, seria ().
  • Use a equação se o conjunto de proporções for inversamente proporcional. Se for e a constante de proporcionalidade, seria ().
  • PRÁTICA PROBLEMAS

    1:

    Encontre a constante de proporcionalidade para ,,, e. [10] Dica: todos os valores aumentam, portanto, use a equação para proporcionalidade direta :.

  • Dica: todos os valores aumentam, então use a equação para proporcionalidade direta:
  • 2:

    Encontre a constante de proporcionalidade para ,,,, e. [11] Dica: os valores estão diminuindo; portanto, use a equação para proporcionalidade inversa :.

  • Dica: os valores estão diminuindo; portanto, use a equação para proporcionalidade inversa:
  • 3:

    O mamífero mais lento do mundo, a preguiça, se move a uma taxa de metros por minuto. A que distância o Flash the Sloth terá ido em minutos? E quanto tempo levará o flash para completar a corrida de 100 jardas? [12] Dica: 100 jardas está 300 pés.

  • Dica: 100 jardas é de 300 pés.
  • 4:

    Você está em uma viagem. Cada vez que você recebe gás, você grava o número de milhas que dirigia e a quantidade de gás que seu carro usou: milhas em galões, quilômetros em galões e quilômetros em galões. Qual é a quilometragem de gás do seu carro?

  • Dica: a quilometragem de gás é o número de milhas que seu carro pode dirigir em um galão de gás, então você está procurando a constante de proporcionalidade aqui.
  • Soluções para praticar problemas

    1:

    A constante da proporcionalidade é. Se você se lembra de suas tabelas de multiplicação, você sabe disso e simplifica. Quando você faz a matemática básica para os outros dois índices no conjunto, você descobre que ambos e também simplificam, então essa é a sua resposta. [14] Como todas as proporções no conjunto têm a mesma constante e os valores estão aumentando, você também sabe que esta série é diretamente proporcional.

  • Como todas as proporções no conjunto têm a mesma constante e os valores estão aumentando, você também sabe que esta série é diretamente proporcional.
  • 2:

    A constante da proporcionalidade é. Como os valores estão diminuindo, você simplesmente multiplica os números para obter um valor para a constante de proporcionalidade, usando a equação. Antes mesmo de começar a se multiplicar, você já pode dizer que cada um dos índices será simplificado para um número negativo. Tudo o que resta é multiplicar cada proporção para ver que todos simplificam para: [15] para ,. Para , . Para , . Para , . Para , . Como todas as proporções têm a mesma constante de proporcionalidade, elas são inversamente proporcionais.

  • Para ,.
  • Para ,.
  • Para ,.
  • Para ,.
  • Para ,.
  • Como todas as proporções têm a mesma constante de proporcionalidade, elas são inversamente proporcionais.
  • 3:

    O flash vai se meter em minutos e completará a corrida de 100 jardas em minutos. Inicie esse problema encontrando a constante da proporcionalidade. Você sabe que vai trabalhar com taxas diretamente proporcionais porque, quanto mais minutos passam, mais flash será, para que você use a equação. O flash de distância depende de quanto tempo ele está se movendo, então a distância é a variável e o tempo é a variável. Você foi informado de que o flash vai me minuto, o que torna sua constante de proporcionalidade (). [16] Para descobrir até que ponto o flash vai em minutos, use a equação para proporcionalidade direta ,. Aqui está, então sua resposta é (). Para descobrir quanto tempo levará o flash para completar o painel de 100 jardas (300 pés), use a mesma equação, mas resolva. Comece com, depois divida cada lado para obter sua resposta,

  • Para descobrir até que ponto o flash vai em minutos, use a equação para proporcionalidade direta ,. Aqui está, então sua resposta é ().
  • Para descobrir quanto tempo levará o flash para completar o painel de 100 jardas (300 pés), use a mesma equação, mas resolva. Comece com, depois divida cada lado para obter sua resposta,
  • 4:

    Seu carro chega a quilômetros até o galão. Os números para galões de gás não estão em ordem seqüencial, mas se você os embaralhar, verá que os valores para o gás e as milhas acionados estão aumentando – então esse é um problema de proporcionalidade direta. O número de milhas que você dirige depende dos galões de gás que você possui no seu carro, portanto, as milhas acionadas são a variável e galões de gás são a variável. Agora, tudo o que você precisa fazer é conectar esses valores à equação para proporcionalidade direta: [17]

  • Como você pode dizer se os índices são proporcionais?

    Plote os pontos em um gráfico e desenhe uma linha através dos pontos. Se a linha que você desenhou cruzar a origem do gráfico, os pontos têm um relacionamento proporcional. Mas se a linha não passar pela origem, os pontos não são proporcionais. [18] Quando as taxas gráficas, o primeiro número (ou numerador de uma fração) é a coordenada e o segundo número (ou denominador de uma fração) é a coordenada. [19]

  • Quando as taxas gráficas, o primeiro número (ou numerador de uma fração) é a coordenada e o segundo número (ou denominador de uma fração) é a coordenada. [19]
  • Encontre a constante de proporcionalidade para cada proporção. Se alguma das proporções no conjunto tiver uma constante de proporcionalidade diferente das outras, as proporções no conjunto não serão proporcionais. Mas se todas as proporções tiverem a mesma constante de proporcionalidade, elas são proporcionais. [20] Lembre -se de usar se os valores de ambas as variáveis ​​subirem e se o valor de uma variável aumentar e o outro diminuir.

  • Lembre -se de usar se os valores de ambas as variáveis ​​aumentarem e se o valor de uma variável aumentar e o outro diminuir.