O perímetro de uma forma bidimensional é a distância total ao redor da forma, ou a soma do comprimento de seus lados. [1] Por definição, um quadrado tem uma forma de quatro lados com quatro lados retos de igual comprimento e quatro ângulos à direita (90 °). [2] Como todos os quatro lados têm o mesmo comprimento, isso facilita muito a localização do perímetro de um quadrado! Este artigo mostrará primeiro como calcular o perímetro de um quadrado se você souber o comprimento de um lado. Em seguida, mostrará como encontrar o perímetro de um quadrado se você souber apenas a sua área e, finalmente, ensinará você a encontrar o perímetro de um quadrado que está inscrito em um círculo com um raio conhecido.
Método 1
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Lembre -se da fórmula para o perímetro de um quadrado. Para um quadrado de comprimento lateral S, o perímetro é simplesmente quatro vezes o comprimento lateral: p = 4s. [3]
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Determine o comprimento de um lado e multiplique -o por 4 para encontrar o perímetro. Dependendo da tarefa, pode ser necessário medir o lado com uma régua ou observar outras informações na página para determinar o comprimento lateral. Aqui estão alguns exemplos de cálculos de perímetro: [4] Se o seu quadrado tiver um comprimento lateral de 4, então P = 4 * 4 ou 16. Se o seu quadrado tiver um comprimento lateral de 6, seu p = 4 * 6 ou 24 .
Método 2
calculando o perímetro quando a área é conhecida
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Conheça a fórmula para a área de um quadrado. A área de qualquer retângulo (lembre -se, os quadrados são retângulos especiais) é definida como seus tempos de base, sua altura. [5] Como a base e a altura de um quadrado são o mesmo comprimento, a área de um quadrado com comprimento lateral S é s*s ou a = s2.
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Encontre a raiz quadrada da área. A raiz quadrada da área fornecerá o comprimento de um dos lados do quadrado. Para a maioria dos números, você precisará usar uma calculadora para encontrar a raiz quadrada, digitando primeiro no valor da área, seguida pela chave da raiz quadrada (√). [6] Você também pode aprender a calcular uma raiz quadrada à mão! Se a área do seu quadrado for 20, o comprimento lateral s = √20 ou 4.472. Se a área do quadrado for 25, então s = √25 ou 5.
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Multiplique o comprimento lateral por 4 para encontrar o perímetro. Pegue o comprimento lateral S que você acabou de calcular e conecte -o à fórmula do perímetro, p = 4s. O resultado será o perímetro do seu quadrado! Para o quadrado com a área 20 e o comprimento lateral 4.472, o perímetro p = 4 * 4.472 ou 17.888. Para o quadrado com a área 25 e o comprimento lateral 5, p = 4 * 5 ou 20.
Método 3
Calculando o perímetro de um quadrado inscrito em um círculo de raio conhecido
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Entenda o que é um quadrado inscrito. As formas inscritas surgem com bastante frequência em testes padronizados como o GMAT e o GRE, por isso é importante saber o que são. Um quadrado inscrito em um círculo é um quadrado desenhado dentro do círculo, para que todos os quatro vértices (cantos) fiquem na borda do círculo. [7]
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Reconheça a relação entre o raio do círculo e o comprimento lateral do quadrado. A distância do centro de um quadrado inscrito para cada um de seus cantos é igual ao raio do círculo. Para encontrar o comprimento de S, devemos primeiro imaginar cortando o quadrado ao meio diagonal para formar dois triângulos certos. Cada um desses triângulos terá lados iguais A e B e hipotenusa C, que sabemos que são iguais a duas vezes o raio do círculo, ou 2r. [8]
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Use o teorema do Pitagoroso para encontrar o comprimento lateral do quadrado. O teorema pitagórico afirma que, para qualquer triângulo certo com os lados A e B e Hipotenusa C, A2 + B2 = C2. [9] Como os lados A e B são iguais (lembre -se, ainda estamos lidando com um quadrado!) E sabemos que C = 2R, podemos escrever a equação e simplificar a equação para encontrar o comprimento lateral da seguinte maneira: A2 + a2 = (2r) 2, agora simplifica as expressões: 2a2 = 4r2, agora divida os dois lados por 2: a2 = 2r2, agora pegue a raiz quadrada de cada lado: a = √ (2r2) = √2r. Nosso comprimento lateral s para o quadrado inscrito = √2r.
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Multiplique o comprimento lateral do quadrado por quatro para encontrar o perímetro. Nesse caso, o perímetro do quadrado p = 4√2r. O perímetro de qualquer quadrado inscrito em um círculo com raio r é definido como p = 5,657r!
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Resolva uma equação de exemplo. Considere um quadrado inscrito em um círculo com raio 10. Isso significa que a diagonal deste quadrado = 2 (10), ou 20. metade para descobrir que A2 = 200. Em seguida, pegue a raiz quadrada de cada lado para descobrir que a = 14.142. Multiplique isso por 4, e você encontrará o perímetro do seu quadrado: P = 56,57. Observe que você poderia ter encontrado a mesma coisa simplesmente multiplicando o raio, 10, por 5.657. 10 * 5.567 = 56,57, mas isso pode ser difícil de lembrar em um teste, por isso é melhor memorizar o processo que usamos para chegar lá.