Um gráfico de uma função é uma representação visual do comportamento de uma função em um plano X-Y. Os gráficos nos ajudam a entender diferentes aspectos da função, que seria difícil de entender apenas olhando para a própria função. Você pode representar graficamente milhares de equações e existem diferentes fórmulas para cada uma. Dito isto, sempre existem maneiras de representar graficamente uma função se você esquecer as etapas exatas para o tipo específico de função.
Método 1
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Reconheça as funções lineares como linhas simples e de facilidade, como. Existe uma variável e uma constante, escrita como em uma função linear, sem expoentes, radicais, etc. Se você tem uma equação simples como essa, então representar a função é fácil. [1] Outros exemplos de funções lineares incluem:
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Use a constante para marcar sua interceptação em Y. A interceptação em Y é onde a função cruza o eixo y no seu gráfico. Em outras palavras, é o ponto em que. Então, para encontrá -lo, você simplesmente define x como zero, deixando a constante apenas na equação. Para o exemplo anterior, seu intercepto em Y é 5, ou o ponto (0,5). No seu gráfico, marque este local com um ponto. [2]
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Encontre a inclinação da sua linha com o número logo antes da variável. No seu exemplo, a inclinação é “2.” Isso ocorre porque 2 está logo antes da variável na equação, o “x”. A inclinação é o quão íngreme é uma linha ou quão alta a linha vai antes de ir para a direita ou esquerda. Encostas maiores significam linhas mais íngremes.
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Quebre a inclinação em uma fração. A inclinação é uma inclinação, e a inclinação é simplesmente a diferença entre o movimento para cima e para baixo e o movimento para a esquerda e direita. A inclinação é uma fração de ascensão sobre a corrida. Quanto a linha “Rise” (sobe) antes de “correr” (vai para o lado)? Para o exemplo, a inclinação de “2” pode ser lida como. [3] Se a inclinação for negativa, isso significa que a linha diminui à medida que você se move para a direita.
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Começando na interceptação em Y, siga sua “ascensão” e “Run” para representar mais pontos. Depois de conhecer sua inclinação, use -a para plotar sua função linear. Comece na sua interceptação em Y, aqui (0,5) e depois suba 2, acima de 1. Marque este ponto (1,7) também. Encontre 1-2 pontos mais para criar um esboço da sua linha. [4]
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Use uma régua para conectar seus pontos e representar graficamente sua função linear. Para evitar erros ou gráficos ásperos, encontre e conecte pelo menos três pontos separados, embora dois façam em uma pitada. Este é o gráfico da sua equação linear! [5]
Método 2
Estimativa de pontos em um gráfico
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Determine a função. Obtenha a função da forma como f (x), onde Y representaria o intervalo, x representaria o domínio e F representaria a função. Como exemplo, usaremos y = x+2, onde f (x) = x+2. [6]
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Desenhe duas linhas em forma de A + em um pedaço de papel. A linha horizontal é o seu eixo x. A linha vertical é o seu eixo y.
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Número do seu gráfico. Marque o eixo x e o eixo y com números igualmente espaçados. Para o eixo X, os números são positivos no lado direito e negativos no lado esquerdo. Para o eixo y, os números são positivos no lado superior e negativos no lado inferior. [7]
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Calcule um valor y para 2-3 x valores. Pegue sua função f (x) = x+2. Calcule alguns valores para y colocando os valores correspondentes para x visível no eixo na função. Para equações mais complicadas, convém simplificar a função obtendo uma variável isolada primeiro. [8] -1: -1 + 2 = 1 0: 0 +2 = 2 1: 1 + 2 = 3
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Desenhe o ponto do gráfico para cada par. Basta esboçar linhas imaginárias verticalmente para cada valor do eixo x e horizontalmente para cada valor do eixo y. O ponto em que essas linhas se cruzam é um ponto de gráfico. [9]
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Remova as linhas imaginárias. Depois de desenhar todos os pontos do gráfico, você pode apagar as linhas imaginárias. Nota: O gráfico de f (x) = x seria uma linha paralela a essa que passa pela origem (0,0), mas f (x) = x+2 é deslocado duas unidades para cima (ao longo do eixo y) na grade por causa do +2 na equação. [10]
Método 3
Funções complicadas gráficos manualmente
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Entenda como representar graficamente os tipos de equações comuns. Existem tantas estratégias gráficas diferentes por aí quanto tipos de funções, muitas para cobrir completamente aqui. Se você estiver com dificuldades e as estimativas não funcionarão, confira os artigos sobre: funções quadráticas funções racionais funções logarítmicas gráficos de desigualdades (não funções, mas informações úteis).
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Encontre primeiro zeros. Os zeros, também chamados de interceptações x, são os pontos em que o gráfico cruza a linha horizontal no gráfico. Embora nem todos os gráficos tenham zeros, a maioria tem, e é o primeiro passo que você deve dar para colocar tudo no caminho certo. Para encontrar zeros, simplesmente toda a função para zero e resolver. Por exemplo: set f (x) igual a zero: resolver: [11]
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Encontre e marque quaisquer assíntotas horizontais, ou lugares onde seja impossível para a função ir, com uma linha pontilhada. Geralmente, são pontos em que o gráfico não existe, como onde você está se dividindo por zero. Se sua equação tiver uma variável em uma fração, como, comece definindo a parte inferior da fração como zero. Quaisquer lugares onde seja igual a zero pode ser pontilhado (neste exemplo, uma linha pontilhada em x = 2 e x = -2), pois você nunca pode ser dividido por zero. As frações, no entanto, não são os únicos lugares que você pode encontrar assíntotas. Geralmente, tudo o que você precisa é de algum senso comum: algumas funções quadradas, como nunca podem ser negativas. Portanto, existe uma assíntota em 0. A menos que você esteja trabalhando com números imaginários, você não pode ter [12] para equações com expoentes complexos, você pode ter muitas assíntotas.
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Conecte e gráfica vários pontos. Basta escolher alguns valores para x e resolver a função. Em seguida, represente os pontos no seu gráfico. Quanto mais complicado o gráfico, mais pontos você precisará. Em geral, -1, 0 e 1 são os pontos mais fáceis de se obter, embora você queira 2-3 mais em ambos os lados de zero para obter um bom gráfico. [13] Para a equação, você pode conectar -1,0,1, -2, 2, -10 e 10. Isso fornece uma boa variedade de números para comparar. Seja inteligente, selecionando números. No exemplo, você perceberá rapidamente que ter um sinal negativo não importa -você pode parar de testar -10, por exemplo, porque será o mesmo que 10.
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Mapeie o comportamento final da função para ver o que acontece quando é realmente enorme. Isso oferece uma idéia da direção geral de uma função, geralmente como uma assíntota vertical. Por exemplo – você sabe que, eventualmente, fica muito, muito grande. Apenas um “X” adicional (um milhão vs. um milhão e um) torna você muito maior. Existem algumas maneiras de testar o comportamento final, incluindo: plugue 2-4 grandes valores de x, meio negativo e meio positivo, e plote os pontos. O que acontece se você conectou o “Infinity” para uma variável? A função fica infinitamente maior ou menor? Se os graus forem iguais em uma fração, como, simplesmente divida os dois primeiros coeficientes (para obter sua assíntota final (-.5). [14] Se os graus forem diferentes em uma fração, você deve dividir a equação no numerador pela equação no denominador por Polinomial Long Division.
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Conecte os pontos, evitando assintótico e seguindo o comportamento final para representar uma estimativa da função. Depois de ter 5-6 pontos, assíntotas e uma idéia geral de comportamento final, conecte tudo para obter uma versão estimada do gráfico. [15]
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Obtenha gráficos perfeitos usando uma calculadora gráfica. As calculadoras gráficas são computadores de bolso poderosos que podem fornecer gráficos exatos para qualquer equação. Eles permitem pesquisar pontos exatos, encontrar linhas de inclinação e visualizar equações difíceis com facilidade. Simplesmente insira a equação exata na seção de gráficos (geralmente um botão rotulado “f (x) =”) e pressione o gráfico para ver sua função no trabalho.