A divisão sintética é um método abreviado de dividir polinômios onde você divide os coeficientes dos polinômios, removendo as variáveis e expoentes. Ele permite que você adicione durante todo o processo em vez de subtrair, como você faria na divisão longa tradicional. [1] Se você quiser saber como dividir polinômios usando a divisão sintética, basta seguir estas etapas.
Etapas
1
Anote o problema. Para este exemplo, você estará dividindo x3 + 2×2 – 4x + 8 por x + 2. Escreva a primeira equação polinomial, o dividendo, no numerador e escreva a segunda equação, o divisor, no denominador.
2
Inverter o sinal da constante no divisor. A constante no divisor, x + 2, é positiva 2, portanto, reverter o sinal da constante lhe daria -2.
3
Como o oposto do termo constante é -2, colocamos o -2 dentro de uma caixa. Um erro comum é colocar um 2 dentro da caixa, observe aqui.
4
Escreva todos os coeficientes do dividendo dentro do símbolo da divisão. [2] Escreva os termos da esquerda para a direita, assim como eles aparecem. Deve ser assim: -2 | 1 2 -4 8.
5
Abaixe o primeiro coeficiente. Abaixo o primeiro coeficiente, 1, abaixo de si. Deve ser assim: -2 | 1 2 -4 8
↓
1
↓
1
6
Multiplique o primeiro coeficiente pelo divisor e coloque -o sob o segundo coeficiente. [3] Basta multiplicar 1 por -2 para obter -2 e escrever este produto no segundo termo, 2. Veja como seria: -2 | 1 2 -4 8
-2
1
-2
1
7
Adicione o segundo coeficiente e o produto e escreva a resposta abaixo do produto. Agora pegue o segundo coeficiente, 2 e adicione -o a -2. O resultado é 0. Escreva este resultado abaixo dos dois números, assim como faria em Long Division. Veja como seria: -2 | 1 2 -4 8
-2
1
0
-2
1
0
8
Multiplique esta soma pelo divisor e coloque o resultado no terceiro coeficiente. Agora pegue a soma, 0 e multiplique pelo divisor, -2. O resultado é 0. Coloque esse número abaixo de 4, o terceiro coeficiente. Deve ser assim: -2 | 1 2 -4 8
-2 0
1
-2 0
1
9
Adicione o produto e o terceiro coeficiente e escreva o resultado no produto. Adicione 0 e -4 para obter -4 e escreva esta resposta abaixo do 0. Veja como seria: -2 | 1 2 -4 8
-2
0
1
0
-4
-2
0
1
0
-4
10
Multiplique esse número pelo divisor, escreva -o sob o último coeficiente e adicione -o ao coeficiente. Agora, multiplique -4 por -2 para obter 8, escreva esta resposta no quarto coeficiente, 8 e adicione esta resposta ao quarto coeficiente. 8 + 8 = 16, então este é o seu restante. Escreva este número abaixo do produto. Veja como seria: -2 | 1 2 -4 8
-2
0
8
1
0
-4
| 16
-2
0
8
1
0
-4
| 16
11
Coloque cada um dos novos coeficientes ao lado de uma variável de uma potência a menos do que suas variáveis correspondentes originais. Nesse caso, a primeira soma, 1, é colocada ao lado de um X à segunda potência (um menor que três). A segunda soma, 0, é colocada ao lado de um X, mas o resultado é zero, para que você possa remover esse termo. E o terceiro coeficiente, -4, se torna uma constante, um número sem uma variável, uma vez que a variável original era x. Você pode escrever um R ao lado dos 16, porque esse é o restante. Veja como seria: -2 | 1 2 -4 8
-2
0
8
1
0
-4
| 16
x2
+ 0x
– 4
R 16 x2 – 4 r16
-2
0
8
1
0
-4
| 16
x2
+ 0x
– 4
R 16 x2 – 4 r16
12
Escreva a resposta final. A resposta final é o novo polinômio, x2 – 4, mais o restante, 16, sobre o divisor original, x +2. Veja como seria: x2 – 4 +16/(x +2).